Essentiel en langage informatique où l'ordinateur ne comprend que l'alternative "allumé ou éteint". N'utilise que les chiffres 0 et 1.
Historique
Déjà connu en Chine sous la dynastie Zhou au premier millénaire avant notre ère, comme le montre les manuels Yi Jing. Introduit en France par Thomas Harriot.
Ecriture de soixante
111100
Numéro de la Base
2
Base 3
(2 / 11)
Autre(s) nom(s)
Ternaire ou trinaire
Description
En électronique permet de considérer les trois états : négatif, neutre, positif. Un système monétaire utilisant cette base serait le plus économique en pièces à échanger.
Historique
Décrit l'ensemble triadique de Cantor, non dénombrable, parfait et de mesure nulle : constitue les nombres entre 0 et 1 dont les chiffres sont 0 ou 2.
Ecriture de soixante
2020
Numéro de la Base
3
Base 4
(3 / 11)
Autre(s) nom(s)
Quaternaire
Description
Peut s'obtenir à partir de la base deux en regroupant les chiffres deux par deux en partant de la droite.
Historique
Système utilisé par les Shadocks.
Ecriture de soixante
330
Numéro de la Base
4
Base 5
(4 / 11)
Autre(s) nom(s)
Quinaire
Description
La numération en chiffres romains utilise une sous-numération de cette base comme le montrent les symboles V, L, D.
Historique
Utilisé dans les anciennes cultures puisque l'homme a cinq doigts par main et encore chez certains peuples. En wolof on compte cinq-un, cinq-deux etc.
Ecriture de soixante
220
Numéro de la Base
5
Base 6
(5 / 11)
Autre(s) nom(s)
Sénaire
Description
Correspond au nombre de doigts d'une main auquel on ajoute le poing fermé. Tous les nombres de cette base se terminant par 2 et 3 sont respectivement divisibles par 2 et 3.
Historique
La langue ndom de Papouasie-Nouvelle-Guinée utilise un tel système.
Ecriture de soixante
140
Numéro de la Base
6
Base 8
(6 / 11)
Autre(s) nom(s)
Octal
Description
Peut s'obtenir à partir de la base 2 en regroupant trois par trois les chiffres à partir de la droite.
Historique
Utilisée au début de l'informatique car nécessitant moins de chiffres pour chaque nombre que la base deux, elle sera abandonnée au profit de l'hexadécimal. Aurait été initiée par Charles XII de Suède.
Ecriture de soixante
74
Numéro de la Base
8
Base 10
(7 / 11)
Autre(s) nom(s)
Décimal
Description
Vient du fait que les humains ont dix doigts.
Historique
Adopté de plus en plus universellement dans la vie courante.
Ecriture de soixante
60
Numéro de la Base
10
Base 12
(8 / 11)
Autre(s) nom(s)
Duodécimal
Description
Nécessite l'utilisation de deux symboles en plus des dix chiffres usuels. Comme cette base correspond à un nombre abondant le nombre de fractions ayant un nombre fini de chiffres est plus grand qu'en base dix.
Historique
Encore utilisé pour les durées, telles les mois ou les heures, on la rencontre dans l'alimentation pour dénombrer des œufs ou dans des termes comme "grosse".
Ecriture de soixante
50
Numéro de la Base
12
Base 16
(9 / 11)
Autre(s) nom(s)
Hexadécimal
Description
Peut s'obtenir à partir de la base 2 en regroupant les chiffres par quatre à partir de la droite. Aujourd'hui utilisé en informatique bien que nécessitant plus de symboles que la
base 8.
Historique
Proche du bibi-binaire ou bibi inventé par le chanteur Bobby Lapointe. Les six symboles supplémentaires pour représenter les nombres inférieurs à la base sont aujourd'hui A, B, C, D, E, F.
Ecriture de soixante
3C
Numéro de la Base
16
Base 20
(10 / 11)
Autre(s) nom(s)
Vigésimal ou vicésimal
Description
Nécessite dix symboles supplémentaires que la base dix pour écrire les nombres.
Historique
La numération maya est fondée sur cette base. Sous l'influence de la culture pré-indo-européenne, des traces de son utilisation subsistent en français comme dans une autre appellation de huitante ou dans le nom d'un hôpital parisien.
Ecriture de soixante
30
Numéro de la Base
20
Base 60
(11 / 11)
Autre(s) nom(s)
Sexagésimal
Description
Subsiste dans les divisions horaires. Comme sa base est un nombre abondant elle a des représentations simples de nombreuses fractions mais l'énorme inconvénient d'utiliser trop de chiffres.
Historique
Déjà utilisée chez les Sumériens, on la retrouve dans les tablettes babyloniennes Plimpton322 (contenant les triplets pythagoriciens) et YBC 7289 (méthode de calcul de la racine de 2). Encore employée par Fibonacci mais moins fréquente de nos jours.