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11 fiches
Associativité
Commutativité
Distributivité
Elément absorbant
Elément neutre
Elément nilpotent
Elément symétrique
Idempotence
Intégrité
Involution
Opération interne

Propriétés des opérations mathématiques

Publié le 04/04/2019 - 2077 parties, rédigé par Deuterium

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11 fiches
Associativité
Commutativité
Distributivité
Elément absorbant
Elément neutre
Elément nilpotent
Elément symétrique
Idempotence
Intégrité
Involution
Opération interne

Associativité (1 / 11)

Nom de la propriété	Associativité
Description	Propriété d’une opération dans laquelle les opérandes peuvent être groupés de différentes façons, sans que le résultat de l’opération ne soit modifié.
Exemple	La manière de les grouper ne modifie pas la somme de trois nombres : (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
Crédits image : Domaine public

Commutativité (2 / 11)

Nom de la propriété	Commutativité
Description	Propriété d'une opération dans laquelle l'ordre des opérandes ne modifie pas le résultat de l'opération.
Exemple	L'ordre des nombres ne modifie pas la somme de deux nombres entiers : (-3) + 9 = 9 + (-3)
Crédits image : Domaine public

Distributivité (3 / 11)

Nom de la propriété	Distributivité
Description	Propriété de la multiplication sur l'addition permettant de passer d'un produit de sommes à une somme de produits.
Exemple	3 x (100 – 7) = 3 x 100 - 3 x 7
Crédits image : Domaine public

Elément absorbant (4 / 11)

Nom de la propriété	Elément absorbant
Description	Elément d'un ensemble qui transforme en lui-même tous les éléments de l'ensemble lorsqu'ils sont combinés avec lui par une opération.
Exemple	La multiplication d'un nombre réel par 0 donne toujours 0. 3 x 0 = 0 x 3 = 0
Crédits image : Domaine public

Elément neutre (5 / 11)

Nom de la propriété	Elément neutre
Description	Elément d'un ensemble qui laisse tous les éléments de l'ensemble inchangés lorsqu'ils sont combinés avec lui par une opération.
Exemple	L'addition de 0 à un nombre réel ne change pas le nombre : 8 + 0 = 0 + 8 = 8
Crédits image : Domaine public

Elément nilpotent (6 / 11)

Nom de la propriété	Elément nilpotent
Description	Elément qui peut donner 0 lorsqu'il est multiplié un certain nombre de fois par lui-même.
Exemple	Congruence sur les modulos : 2 x 2 x 2 = 0 ( modulo 8 )
Crédits image : Domaine public

Elément symétrique (7 / 11)

Nom de la propriété	Elément symétrique
Description	Elément qui, combiné à un autre élément, donne comme résultat l'élément neutre de l'opération qui les combine.
Exemple	L'opposé d'un nombre par rapport à l'addition : 7 + (-7) = 0. L'inverse d'un nombre par rapport à la multiplication : 4 x (1/4) = 1.
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Idempotence (8 / 11)

Nom de la propriété	Idempotence
Description	Propriété d'une opération qui donne le même résultat qu'on l'applique une ou plusieurs fois.
Exemple	La valeur absolue d'un nombre donne toujours le même nombre après plusieurs applications : \|-5\| = 5 ; \|5\| = 5
Crédits image : Domaine public

Intégrité (9 / 11)

Nom de la propriété	Intégrité
Description	Propriété d'une opération qui n'a aucun diviseur de 0.
Exemple	Le produit de deux nombres est nul uniquement si l'un des deux est nul : 2 x a = 0 est vrai uniquement pour a = 0.
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Involution (10 / 11)

Nom de la propriété	Involution
Description	Propriété d'une fonction qui est sa propre fonction réciproque.
Exemple	L'inverse de l'inverse d'un nombre réel est égal à ce nombre : 1 / ( 1 / 2 ) = 2
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Opération interne (11 / 11)

Nom de la propriété	Opération interne
Description	Type d'opération dans lequel le résultat de l'opération entre deux éléments d'un ensemble E fait partie de ce même ensemble.
Exemple	L'addition de deux nombres entiers donne toujours un nombre entier : 2 + (-3) = -1, 2 et -3 sont des entiers, -1 également.
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