Conjecture d'un mathématicien allemand qui déclare que les zéros non triviaux de la fonction zêta portant son nom ont tous pour partie réelle 1/2. Sa preuve permettrait de mieux comprendre la répartition des nombres premiers.
Conjecture de Poincaré
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Problème
Conjecture de Poincaré
Description
Elle s'énonce ainsi : toute 3-variété compacte sans bord et simplement connexe est homéomorphe à la 3-sphère. Il est le seul problème à avoir été démontré à ce jour. Grigori Perelman a refusé le prix d'un million de dollars.
Problème P=NP
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Problème
Problème P=NP
Description
En informatique, ce problème demande si tous les problèmes dont on peut vérifier rapidement une solution (NP) peuvent également être résolus rapidement (P).
Équations de Navier-Stokes
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Problème
Équations de Navier-Stokes
Description
Le prix récompense la démonstration de l'existence d'une solution régulière à ces équations phares en dynamiques des fluides. Elles permettent une modélisation des courants océaniques et des mouvements des masses d'air de l'atmosphère entre autres.
Conjecture de Hodge
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Problème
Conjecture de Hodge
Description
Conjecture phare de la géométrie algébrique, elle s'énonce ainsi : il est possible de calculer la cohomologie d'une variété algébrique projective complexe à partir de ses sous-variétés.
Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
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Problème
Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
Description
Utile en cryptographie, cette conjecture prédit que pour toute courbe elliptique sur le corps des rationnels, l'ordre d'annulation au centre de la bande critique de la fonction L associée est égal au rang de la courbe. Reliée à l'hypothèse de Riemann.
Équations de Yang-Mills
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Problème
Équations de Yang-Mills
Description
Très associées à la physique quantique, ces équations permettent d'obtenir une description cohérente de la force nucléaire responsable de la cohésion des protons-neutrons dans le noyau.