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10 fiches
Théorème de Pythagore
Lemme d'Euclide
Petit théorème de Fermat
Grand théorème de Fermat
Axiome d'Euclide
Théorème de Lagrange
Conjecture de Goldbach
Conjecture des nombres parfaits
Inégalité arithmético-géométrique
Transcendance du nombre Pi

Enoncés classiques en mathématiques

Publié le 14/01/2016 - 1175 parties, rédigé par zorro2718

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10 fiches
Théorème de Pythagore
Lemme d'Euclide
Petit théorème de Fermat
Grand théorème de Fermat
Axiome d'Euclide
Théorème de Lagrange
Conjecture de Goldbach
Conjecture des nombres parfaits
Inégalité arithmético-géométrique
Transcendance du nombre Pi

Théorème de Pythagore (1 / 10)

Enoncé	Le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés d'un triangle rectangle.
Nom du mathématicien	Pythagore
Utilisation et conséquences	C'est en fait une caractérisation des triangles rectangles, la preuve élémentaire peut se faire en dessinant des carrés.

Lemme d'Euclide (2 / 10)

Enoncé	Si un nombre premier divise un produit de deux entiers alors il divise au moins un de ces deux entiers.
Nom du mathématicien	Euclide
Utilisation et conséquences	Utilisé pour prouver qu'un entier se décompose de manière unique en produit de facteurs premiers.

Petit théorème de Fermat (3 / 10)

Enoncé	Si p est premier alors a^p - a est un multiple de p, pour tout entier a
Nom du mathématicien	Pierre de Fermat
Utilisation et conséquences	Théorème central en cryptographie

Grand théorème de Fermat (4 / 10)

Enoncé	Si n est un entier supérieur à 2 alors il n'existe pas d'entiers x,y,z non nuls tels que x^n + y^n = z^n
Nom du mathématicien	Andrew Wiles
Utilisation et conséquences	Fermat avait prétendu prouver cet énoncé qui ne sera démontré que 350 ans plus tard. A permis de développer de nouvelles notions mathématiques.

Axiome d'Euclide (5 / 10)

Enoncé	Par un point extérieur à une droite passe une unique parallèle à celle-ci.
Nom du mathématicien	Euclide
Utilisation et conséquences	Postulat de la géométrie euclidienne, ne se démontre pas.

Théorème de Lagrange (6 / 10)

Enoncé	Tout entier naturel peut s'écrire comme la somme de quatre carrés d'entiers.
Nom du mathématicien	Joseph-Louis Lagrange
Utilisation et conséquences	Cas particulier des théorèmes de Waring où on cherche à écrire tout nombre comme somme de puissances.

Conjecture de Goldbach (7 / 10)

Enoncé	Tout nombre pair supérieur à 4 s'écrit comme somme de deux nombres premiers.
Nom du mathématicien	Christian Goldbach
Utilisation et conséquences	Enoncé ouvert, sujet du film "Le Théorème de Marguerite", une des plus célèbres conjectures des mathématiques.

Conjecture des nombres parfaits (8 / 10)

Enoncé	Aucun nombre impair n'est égal à la somme de ses diviseurs stricts.
Nom du mathématicien	Léonhard Euler
Utilisation et conséquences	Euler trouve tous les nombres parfaits pairs, on ignore s'il en existe des impairs.

Inégalité arithmético-géométrique (9 / 10)

Enoncé	La moyenne de deux nombres positifs est supérieure à la racine carrée du produit de ces nombres.
Nom du mathématicien	Aucun
Utilisation et conséquences	Inégalité de convexité, elle se généralise à plusieurs nombres.

Transcendance du nombre Pi (10 / 10)

Enoncé	Pi n'est pas solution d'une équation polynomiale non nulle à coefficients entiers.
Nom du mathématicien	Ferdinand von Lindemann
Utilisation et conséquences	A permis, en 1882, de conclure à l'impossibilité de la quadrature du cercle.

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